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投资中的数学常识

发布时间:2021-04-01 08:27:48    作者:    来源:中国银行保险报网

□廖发达

巴菲特说,价值投资不需要很复杂的数学知识,小学数学就够了。很多人很疑惑,我数学水平远超要求,为何投资屡屡失利呢?投资中这些数学常识,你都知道,但你深刻领悟了吗?你在投资中是应用了还是违背了这些数学常识?

常识一:投资中的复利效应。很多人都知道,复利是世界第八大奇迹,但你是否能用简单数学公式理解?1+0.01的365次方是37.9倍,1-0.01的365次方只剩下0.03,即若每次只赚1%,365次就赚近37倍;若每次只亏1%,只需要365次就会亏掉97%。复利效应告诉我们,如果你的研究、投资是具有复利效应的,假以时日,成功会超乎想象。再向外推演,如果你选择的职业具有复利效应,如投资、医生、教师等,你容易成为时间的朋友。如果你的职业是运动员、空姐、模特、青春剧演员、服务员,你大概率要和时间赛跑,即你需要在年轻时积累较多财富,或成功转换到教练、导演等管理岗位。

常识二:股票价格的上下波动是显著不对称的。一只股票最多亏损到0,但如果能成为伟大的公司,其涨幅可能是十倍、百倍甚至上千倍,如茅台、腾讯、格力上市以来涨了几十倍。这意味着,一个由10只股票等权重的组合,如果有一只十倍股,其余九只都亏光,那么组合的收益也为100%,如果有一只百倍股,九只全亏光,组合收益也是十倍。这就是为什么那么多人要找Tenbagger(十倍股)。股票波动的这种上下非对称性,还警告我们:轻易不要做空。更不能加杠杆做空。做空,股票只需涨一倍,你全部投资归0;期货式十倍杠杆做空,股价只需向上波动10%,你全部投资归0。2020年初开始,不少人前仆后继地做空特斯拉,但这一年特斯拉涨了743%,多少人损失惨重。这就是为什么巴菲特和芒格要一直警告:不要杠杆,不要做空。巴菲特说:“泡沫演化基于人性,但没人知道泡沫什么时候破灭或者在破灭之前会膨胀到多大。”

常识三:金融投资中的风险并不是正态分布的。统计学中有个重要概念:正态分布。但在金融市场中,风险并不是正态分布的,而是具有显著的肥尾效应。实证研究表明,各金融市场,上涨时关联效应较弱,但下跌特别是危机大跌时,金融市场、各资产价格之间的关联性在短期内急剧增大。金融市场中一个事件还可能引起蝴蝶效应和连锁反应。而很多量化模型都是有假设前提的,若假设太严苛,是赚不到钱的,但危机时小概率事件往往会击破假设。由两位诺贝尔经济学奖成立的长期资本公司LTCM,一直业绩骄人,但在1999年的一次小概率事件中击破模型假设,直接破产。金融风险的非正态分布,提醒我们,投资一定要留下余地,一定要有安全边际。

常识四:任何东西乘以0,其结果都是0。巴菲特说:“我不在乎中间有多少精彩数字,关键是要看到其他人没有看到的风险”;“100件事情,99件是聪明的,但1件事情搞砸,可能结果就是0”。金融资产价格波动不会一直停留在内在价值点,而是钟摆式大幅度波动,即无论股价、汇率、大宗商品价格波动都会Overshoot,说人话就是:超调,涨会涨过头,跌会跌过头。在金融投资中,不仅对大格局要有清醒认识,还要留出足够的安全边际。

常识五:金融资产价格波动不是线性的,而是具有乘数效应。金融市场是人集聚的场所,人性集中体现。锦上添花和落井下石每天都在同步上演。一家公司业绩蒸蒸日上,现金流十分充裕,不需要贷款,但所有银行都会抢着贷款给它。相反,若某家公司日薄西山,出现问题,所有的银行都会赶紧收回贷款。在股票市场中,某家公司业绩持续上升,其股价通常不仅仅体现业绩增速,其估值也会同步大幅上升,即锦上添花式的戴维斯双击。十倍股通常是3倍业绩增长,4倍的估值提升。相反,若某公司业绩趋势性下滑,其股价下跌不会仅反映业绩下滑,其估值也会大幅度下降,即落井下石式戴维斯双杀。

常识六:正金字塔和倒金字塔。在投资组合构建中,如果是在股价调整时,不断加仓,正金字塔式1:2:4,其成本很低,胜率很高,一旦反弹或上涨,收益巨大。相反,如果一个组合是边涨边追,越涨信心越足,买的越多,这种成本不断快速提升的倒金字塔组合构造,一根长阴线,该组合就马上陷入亏损囧境。这就是为什么做绝对收益难度远大于相对收益的原因。做绝对收益,开始没有安全垫,低仓位积累,随着净值提升,权益仓位可以越大。但这也意味着,市场已经上涨了不少。在市场高点、净值是高点,仓位也加到了高点,一根长阴线就能打回原型。

(作者系上海境坦资产管理有限公司合伙人及投资总监)


投资中的数学常识

来源:中国银行保险报网  时间:2021-04-01

□廖发达

巴菲特说,价值投资不需要很复杂的数学知识,小学数学就够了。很多人很疑惑,我数学水平远超要求,为何投资屡屡失利呢?投资中这些数学常识,你都知道,但你深刻领悟了吗?你在投资中是应用了还是违背了这些数学常识?

常识一:投资中的复利效应。很多人都知道,复利是世界第八大奇迹,但你是否能用简单数学公式理解?1+0.01的365次方是37.9倍,1-0.01的365次方只剩下0.03,即若每次只赚1%,365次就赚近37倍;若每次只亏1%,只需要365次就会亏掉97%。复利效应告诉我们,如果你的研究、投资是具有复利效应的,假以时日,成功会超乎想象。再向外推演,如果你选择的职业具有复利效应,如投资、医生、教师等,你容易成为时间的朋友。如果你的职业是运动员、空姐、模特、青春剧演员、服务员,你大概率要和时间赛跑,即你需要在年轻时积累较多财富,或成功转换到教练、导演等管理岗位。

常识二:股票价格的上下波动是显著不对称的。一只股票最多亏损到0,但如果能成为伟大的公司,其涨幅可能是十倍、百倍甚至上千倍,如茅台、腾讯、格力上市以来涨了几十倍。这意味着,一个由10只股票等权重的组合,如果有一只十倍股,其余九只都亏光,那么组合的收益也为100%,如果有一只百倍股,九只全亏光,组合收益也是十倍。这就是为什么那么多人要找Tenbagger(十倍股)。股票波动的这种上下非对称性,还警告我们:轻易不要做空。更不能加杠杆做空。做空,股票只需涨一倍,你全部投资归0;期货式十倍杠杆做空,股价只需向上波动10%,你全部投资归0。2020年初开始,不少人前仆后继地做空特斯拉,但这一年特斯拉涨了743%,多少人损失惨重。这就是为什么巴菲特和芒格要一直警告:不要杠杆,不要做空。巴菲特说:“泡沫演化基于人性,但没人知道泡沫什么时候破灭或者在破灭之前会膨胀到多大。”

常识三:金融投资中的风险并不是正态分布的。统计学中有个重要概念:正态分布。但在金融市场中,风险并不是正态分布的,而是具有显著的肥尾效应。实证研究表明,各金融市场,上涨时关联效应较弱,但下跌特别是危机大跌时,金融市场、各资产价格之间的关联性在短期内急剧增大。金融市场中一个事件还可能引起蝴蝶效应和连锁反应。而很多量化模型都是有假设前提的,若假设太严苛,是赚不到钱的,但危机时小概率事件往往会击破假设。由两位诺贝尔经济学奖成立的长期资本公司LTCM,一直业绩骄人,但在1999年的一次小概率事件中击破模型假设,直接破产。金融风险的非正态分布,提醒我们,投资一定要留下余地,一定要有安全边际。

常识四:任何东西乘以0,其结果都是0。巴菲特说:“我不在乎中间有多少精彩数字,关键是要看到其他人没有看到的风险”;“100件事情,99件是聪明的,但1件事情搞砸,可能结果就是0”。金融资产价格波动不会一直停留在内在价值点,而是钟摆式大幅度波动,即无论股价、汇率、大宗商品价格波动都会Overshoot,说人话就是:超调,涨会涨过头,跌会跌过头。在金融投资中,不仅对大格局要有清醒认识,还要留出足够的安全边际。

常识五:金融资产价格波动不是线性的,而是具有乘数效应。金融市场是人集聚的场所,人性集中体现。锦上添花和落井下石每天都在同步上演。一家公司业绩蒸蒸日上,现金流十分充裕,不需要贷款,但所有银行都会抢着贷款给它。相反,若某家公司日薄西山,出现问题,所有的银行都会赶紧收回贷款。在股票市场中,某家公司业绩持续上升,其股价通常不仅仅体现业绩增速,其估值也会同步大幅上升,即锦上添花式的戴维斯双击。十倍股通常是3倍业绩增长,4倍的估值提升。相反,若某公司业绩趋势性下滑,其股价下跌不会仅反映业绩下滑,其估值也会大幅度下降,即落井下石式戴维斯双杀。

常识六:正金字塔和倒金字塔。在投资组合构建中,如果是在股价调整时,不断加仓,正金字塔式1:2:4,其成本很低,胜率很高,一旦反弹或上涨,收益巨大。相反,如果一个组合是边涨边追,越涨信心越足,买的越多,这种成本不断快速提升的倒金字塔组合构造,一根长阴线,该组合就马上陷入亏损囧境。这就是为什么做绝对收益难度远大于相对收益的原因。做绝对收益,开始没有安全垫,低仓位积累,随着净值提升,权益仓位可以越大。但这也意味着,市场已经上涨了不少。在市场高点、净值是高点,仓位也加到了高点,一根长阴线就能打回原型。

(作者系上海境坦资产管理有限公司合伙人及投资总监)

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