投资中的数学常识
发布时间：2021-04-01 08:27:48 作者： 来源：中国银行保险报网
□廖发达
巴菲特说，价值投资不需要很复杂的数学知识，小学数学就够了。很多人很疑惑，我数学水平远超要求，为何投资屡屡失利呢？投资中这些数学常识，你都知道，但你深刻领悟了吗？你在投资中是应用了还是违背了这些数学常识？
常识一：投资中的复利效应。很多人都知道，复利是世界第八大奇迹，但你是否能用简单数学公式理解？1+0.01的365次方是37.9倍，1-0.01的365次方只剩下0.03，即若每次只赚1%，365次就赚近37倍；若每次只亏1%，只需要365次就会亏掉97%。复利效应告诉我们，如果你的研究、投资是具有复利效应的，假以时日，成功会超乎想象。再向外推演，如果你选择的职业具有复利效应，如投资、医生、教师等，你容易成为时间的朋友。如果你的职业是运动员、空姐、模特、青春剧演员、服务员，你大概率要和时间赛跑，即你需要在年轻时积累较多财富，或成功转换到教练、导演等管理岗位。
常识二：股票价格的上下波动是显著不对称的。一只股票最多亏损到0，但如果能成为伟大的公司，其涨幅可能是十倍、百倍甚至上千倍，如茅台、腾讯、格力上市以来涨了几十倍。这意味着，一个由10只股票等权重的组合，如果有一只十倍股，其余九只都亏光，那么组合的收益也为100%，如果有一只百倍股，九只全亏光，组合收益也是十倍。这就是为什么那么多人要找Tenbagger(十倍股)。股票波动的这种上下非对称性，还警告我们：轻易不要做空。更不能加杠杆做空。做空，股票只需涨一倍，你全部投资归0；期货式十倍杠杆做空，股价只需向上波动10%，你全部投资归0。2020年初开始，不少人前仆后继地做空特斯拉，但这一年特斯拉涨了743%，多少人损失惨重。这就是为什么巴菲特和芒格要一直警告：不要杠杆，不要做空。巴菲特说：“泡沫演化基于人性，但没人知道泡沫什么时候破灭或者在破灭之前会膨胀到多大。”
常识三：金融投资中的风险并不是正态分布的。统计学中有个重要概念：正态分布。但在金融市场中，风险并不是正态分布的，而是具有显著的肥尾效应。实证研究表明，各金融市场，上涨时关联效应较弱，但下跌特别是危机大跌时，金融市场、各资产价格之间的关联性在短期内急剧增大。金融市场中一个事件还可能引起蝴蝶效应和连锁反应。而很多量化模型都是有假设前提的，若假设太严苛，是赚不到钱的，但危机时小概率事件往往会击破假设。由两位诺贝尔经济学奖成立的长期资本公司LTCM，一直业绩骄人，但在1999年的一次小概率事件中击破模型假设，直接破产。金融风险的非正态分布，提醒我们，投资一定要留下余地，一定要有安全边际。
常识四：任何东西乘以0，其结果都是0。巴菲特说：“我不在乎中间有多少精彩数字，关键是要看到其他人没有看到的风险”；“100件事情，99件是聪明的，但1件事情搞砸，可能结果就是0”。金融资产价格波动不会一直停留在内在价值点，而是钟摆式大幅度波动，即无论股价、汇率、大宗商品价格波动都会Overshoot，说人话就是：超调，涨会涨过头，跌会跌过头。在金融投资中，不仅对大格局要有清醒认识，还要留出足够的安全边际。
常识五：金融资产价格波动不是线性的，而是具有乘数效应。金融市场是人集聚的场所，人性集中体现。锦上添花和落井下石每天都在同步上演。一家公司业绩蒸蒸日上，现金流十分充裕，不需要贷款，但所有银行都会抢着贷款给它。相反，若某家公司日薄西山，出现问题，所有的银行都会赶紧收回贷款。在股票市场中，某家公司业绩持续上升，其股价通常不仅仅体现业绩增速，其估值也会同步大幅上升，即锦上添花式的戴维斯双击。十倍股通常是3倍业绩增长，4倍的估值提升。相反，若某公司业绩趋势性下滑，其股价下跌不会仅反映业绩下滑，其估值也会大幅度下降，即落井下石式戴维斯双杀。
常识六：正金字塔和倒金字塔。在投资组合构建中，如果是在股价调整时，不断加仓，正金字塔式1：2：4，其成本很低，胜率很高，一旦反弹或上涨，收益巨大。相反，如果一个组合是边涨边追，越涨信心越足，买的越多，这种成本不断快速提升的倒金字塔组合构造，一根长阴线，该组合就马上陷入亏损囧境。这就是为什么做绝对收益难度远大于相对收益的原因。做绝对收益，开始没有安全垫，低仓位积累，随着净值提升，权益仓位可以越大。但这也意味着，市场已经上涨了不少。在市场高点、净值是高点，仓位也加到了高点，一根长阴线就能打回原型。
（作者系上海境坦资产管理有限公司合伙人及投资总监）
□廖发达
巴菲特说，价值投资不需要很复杂的数学知识，小学数学就够了。很多人很疑惑，我数学水平远超要求，为何投资屡屡失利呢？投资中这些数学常识，你都知道，但你深刻领悟了吗？你在投资中是应用了还是违背了这些数学常识？
常识一：投资中的复利效应。很多人都知道，复利是世界第八大奇迹，但你是否能用简单数学公式理解？1+0.01的365次方是37.9倍，1-0.01的365次方只剩下0.03，即若每次只赚1%，365次就赚近37倍；若每次只亏1%，只需要365次就会亏掉97%。复利效应告诉我们，如果你的研究、投资是具有复利效应的，假以时日，成功会超乎想象。再向外推演，如果你选择的职业具有复利效应，如投资、医生、教师等，你容易成为时间的朋友。如果你的职业是运动员、空姐、模特、青春剧演员、服务员，你大概率要和时间赛跑，即你需要在年轻时积累较多财富，或成功转换到教练、导演等管理岗位。
常识二：股票价格的上下波动是显著不对称的。一只股票最多亏损到0，但如果能成为伟大的公司，其涨幅可能是十倍、百倍甚至上千倍，如茅台、腾讯、格力上市以来涨了几十倍。这意味着，一个由10只股票等权重的组合，如果有一只十倍股，其余九只都亏光，那么组合的收益也为100%，如果有一只百倍股，九只全亏光，组合收益也是十倍。这就是为什么那么多人要找Tenbagger(十倍股)。股票波动的这种上下非对称性，还警告我们：轻易不要做空。更不能加杠杆做空。做空，股票只需涨一倍，你全部投资归0；期货式十倍杠杆做空，股价只需向上波动10%，你全部投资归0。2020年初开始，不少人前仆后继地做空特斯拉，但这一年特斯拉涨了743%，多少人损失惨重。这就是为什么巴菲特和芒格要一直警告：不要杠杆，不要做空。巴菲特说：“泡沫演化基于人性，但没人知道泡沫什么时候破灭或者在破灭之前会膨胀到多大。”
常识三：金融投资中的风险并不是正态分布的。统计学中有个重要概念：正态分布。但在金融市场中，风险并不是正态分布的，而是具有显著的肥尾效应。实证研究表明，各金融市场，上涨时关联效应较弱，但下跌特别是危机大跌时，金融市场、各资产价格之间的关联性在短期内急剧增大。金融市场中一个事件还可能引起蝴蝶效应和连锁反应。而很多量化模型都是有假设前提的，若假设太严苛，是赚不到钱的，但危机时小概率事件往往会击破假设。由两位诺贝尔经济学奖成立的长期资本公司LTCM，一直业绩骄人，但在1999年的一次小概率事件中击破模型假设，直接破产。金融风险的非正态分布，提醒我们，投资一定要留下余地，一定要有安全边际。
常识四：任何东西乘以0，其结果都是0。巴菲特说：“我不在乎中间有多少精彩数字，关键是要看到其他人没有看到的风险”；“100件事情，99件是聪明的，但1件事情搞砸，可能结果就是0”。金融资产价格波动不会一直停留在内在价值点，而是钟摆式大幅度波动，即无论股价、汇率、大宗商品价格波动都会Overshoot，说人话就是：超调，涨会涨过头，跌会跌过头。在金融投资中，不仅对大格局要有清醒认识，还要留出足够的安全边际。
常识五：金融资产价格波动不是线性的，而是具有乘数效应。金融市场是人集聚的场所，人性集中体现。锦上添花和落井下石每天都在同步上演。一家公司业绩蒸蒸日上，现金流十分充裕，不需要贷款，但所有银行都会抢着贷款给它。相反，若某家公司日薄西山，出现问题，所有的银行都会赶紧收回贷款。在股票市场中，某家公司业绩持续上升，其股价通常不仅仅体现业绩增速，其估值也会同步大幅上升，即锦上添花式的戴维斯双击。十倍股通常是3倍业绩增长，4倍的估值提升。相反，若某公司业绩趋势性下滑，其股价下跌不会仅反映业绩下滑，其估值也会大幅度下降，即落井下石式戴维斯双杀。
常识六：正金字塔和倒金字塔。在投资组合构建中，如果是在股价调整时，不断加仓，正金字塔式1：2：4，其成本很低，胜率很高，一旦反弹或上涨，收益巨大。相反，如果一个组合是边涨边追，越涨信心越足，买的越多，这种成本不断快速提升的倒金字塔组合构造，一根长阴线，该组合就马上陷入亏损囧境。这就是为什么做绝对收益难度远大于相对收益的原因。做绝对收益，开始没有安全垫，低仓位积累，随着净值提升，权益仓位可以越大。但这也意味着，市场已经上涨了不少。在市场高点、净值是高点，仓位也加到了高点，一根长阴线就能打回原型。
（作者系上海境坦资产管理有限公司合伙人及投资总监）
